Prosper Anselme Bégat est né à Nevers le 11 janvier 1820 ; son père, Claude Bégat, était professeur de langues. Ce dernier est le premier rédacteur-gérant de la Gazette du Nivernais, journal d’opinions légitimistes, ce qui lui vaut un procès en 1831, se terminant par un acquittement en appel. Son fils prendra aussi une part active à la vie de la presse à Nevers. Prosper Bégat est breveté imprimeur en lettres et libraire le 7 août 1846. Après la lithographie, il cèdera son brevet de libraire en juin 1863. Il n’abandonnera la typographie qu’en novembre 1871, laissant l’imprimerie à son associé Jean Vincent.
Il a eu une importante production typographique de livres, dont l’Almanach général de la Nièvre (1847-1856), et de périodiques : les Affiches de Nevers, L’Europe littéraire (1863) pour le compte d’une rédaction parisienne, L’Impartial de la Nièvre (1867-1869), L’Impartial du Centre (1869-1870), puis La Liberté du Centre. Les années 1847-1849 sont particulièrement riches en brochures et professions de foi politiques, ainsi qu’en journaux éphémères : L’Avenir du peuple (1848), Le Bien du peuple (1848-1849), L’Entracte, journal charivarique (1848), La Sentinelle (1848) que Prosper Bégat se refuse rapidement à imprimer…
Les autres brevetés ne pratiquant pas la lithographie, il travaille pour ses confrères si nécessaire. Par exemple en 1863, pour l’imprimerie Fay, qui a besoin de chromolithographies pour une monographie consacrée à la faïence, les faïenciers et les émailleurs de Nevers. Membre de la Société nivernaise des lettres, sciences et arts, il propose en 1864, une notice historique sur l’imprimerie à Nevers. En 1877, il est nommé au poste de conservateur de la bibliothèque municipale de Nevers, et rédige le premier catalogue manuscrit de la bibliothèque nivernaise qu’il divise en 26 sections. Il occupera cette fonction jusqu’au 28 octobre 1885. Il décède à Nevers, le 26 janvier 1889.
Prosper Bégat, Notice sur l'imprimerie à Nevers, Nevers, 1864, 87 p. ; - Victor Gueneau, « Claude Bégat, horloger et Homme de Lettres », Mémoires de la Société académique du Nivernais, 1917, p. 1-7 ; - Guy Thuillier, Les journaux nivernais de 1790 à 1909, exposition, Nevers, 30 avril – 3 mai 2009, Nevers, Bibliothèque municipale de Nevers et Société académique du Nivernais, 2009.