Né le 1er novembre 1841 à Tournus, issu d’une famille de tailleurs de pierre établie dans cette ville dès le XVIIIe siècle, Jean-Baptiste est le fils de Jean-Baptiste Deschamps et de Philiberte Jeaugeon.
Après des études primaires à l’École des Frères Maristes où il étudie le dessin et la sculpture avec l’abbé Claude Garnier, le jeune garçon songe à reprendre l’activité de son père, mais l’un de ses professeurs, ayant remarqué ses aptitudes, incite la famille à lui faire poursuivre des études scientifiques à l’École centrale de Lyon. Il suit également des cours à l’École des Beaux-Arts et entre dans l’atelier de Joseph-Hugues Fabisch ; il reçoit, dès la première année, une médaille d’argent. Il est récompensé, l’année suivante, par la médaille d’or du Premier Prix de Sculpture. Une bourse du département de Saône-et-Loire lui permet de monter à Paris et d’entrer à l’École nationale supérieure des Beaux-Arts le 31 mars 1863.
Élève du Dijonnais François Jouffroy, il concourt, en 1864, pour le Grand Prix de Rome, qu’il remporte le 20 septembre 1864 avec sa sculpture Ulysse bandant l’arc que les prétendants n’ont pu ployer.
Deschamps rejoint la Villa Médicis en 1865 et ses envois de Rome : Offrande à Hermès, Jeune Pêcheur napolitain, Tanaquil, Jeune romaine et surtout, Le Discobole (1867), présenté au Salon de 1868 et acquis par l’État, sont particulièrement remarqués.
Réfugié à Naples pour fuir Rome où sévit le choléra, il est cependant atteint par cette maladie, en revenant d’une excursion à Pompéi et décède à Naples le 25 juillet 1867, âgé de 25 ans.
Son corps est ramené à Tournus et son buste, réalisé par Joseph-Hugues Fabisch, son premier professeur, orne sa tombe au cimetière de la ville. Le Musée de Tournus conserve quelques unes des œuvres de cet artiste prometteur dont la carrière, qui s’annonçait brillante, fut, hélas, trop tôt interrompue.